V-17 — Correction en fonction de la température de la paroi de l'étalon

Catégorie : Volume
Date de publication : 2019-12-19
Date d'entrée en vigueur :
Numéro de révision : 3
Remplace : V-17 (rév. 2)

Table des matières

1.0 Domaine d'application

Ce bulletin porte sur les étalons locaux à col étroit et ouvert qui peuvent être utilisés pour étalonner ou certifier des appareils de mesure du volume ou d'autres étalons.

Abandon graduel de l'exemption

Dans les versions précédentes du présent bulletin, les étalons ayant une capacité nominale égale ou inférieure à 50 L étaient exemptés. Par conséquent, les variations du volume de la paroi de l'étalon attribuables à la température étaient tout simplement ignorées dans le cas de ces petits étalons, puisque la variation du volume en raison de la température est généralement faible. Récemment, Mesures Canada a décidé que ces calculs doivent également être effectués pour les petits étalons. Bien que ces variations soient petites lorsque la température est modérée, pendant des étalonnages effectués à des températures très élevées ou très faibles, la correction en fonction de la température de la paroi peut représenter une importante partie de la marge de tolérance applicable au compteur visé par l'essai. À compter du 1er  avril 2020, les corrections du volume des étalons en fonction de la température de la paroi doivent être effectuées pour tous les étalons à col ouvert, peu importe leur capacité nominale. Ainsi, ces calculs doivent être effectués pour les mesures d'essai ou les étalons de 20 L. On recommande aux inspecteurs et aux fournisseurs de services autorisés d'entreprendre immédiatement la transition vers l'essai intégral.

2.0 Objectif

Le présent bulletin vise à définir la politique concernant la correction du volume indiqué par un étalon afin de tenir compte des changements volumétriques attribuables à la dilatation ou à la contraction du matériau de fabrication lorsque la température réelle est différente de la température de référence.

3.0 Références

Les tableaux figurant à l'annexe fournissent les facteurs de correction du volume (FCV) applicables aux diff érents étalons de taille normalis ée en fonction d'une large gamme de températures. Pour en savoir plus, consultez les documents suivants :

  • Directives pour l'étalonnage et la certification des étalons volumétriques de Mesures Canada;
  • Manuel de l'inspecteur — appareils de mesure du volume, partie 3, section 23.

4.0 Contexte

Les étalons sont étalonnés à un volume donné en fonction d'une température de référence, qui est habituellement de 15 °C dans le cas des étalons à col étroit utilisés dans les domaines pétrolier et chimique. Si un étalon est utilisé à une température autre que la température de référence, une correction doit être appliquée pour tenir compte de la dilatation ou de la contraction du matériau utilisé pour fabriquer l'étalon.

Il est important de comprendre que le volume d'un étalon change en fonction de la température et que ce changement varie d'un matériau à l'autre. Pour cette raison, le volume réel d'un étalon doit être calculé sur la base de la température d'utilisation. Cela signifie également que les étalons dont le matériau de fabrication n'est pas le même doivent faire l'objet d'une correction particulière, même si la température est identique. Par exemple, l'acier inoxydable a un coefficient cubique de dilation thermique de 0,0000518/°C, soit environ une fois et demie celui de l'acier doux à 0,0000335/°C. Ainsi, le volume d'un étalon en acier inoxydable variera beaucoup plus que celui d'un étalon en acier doux au fur et à mesure que la temp érature de fonctionnement s'écartera de la température de r éférence. Cette correction est appelée correction en fonction de la température de l'acier (Cta) dont est fait le compteur (m) ou l'étalon (p). Dans cet acronyme, l'acier est un terme général pour désigner le mat ériau dont est fait le compteur ou l'étalon.

Mesures Canada considère qu'il est essentiel de procéder à une correction du volume des étalons en fonction de la temp érature lors de la mise à l'essai des compteurs . Bien qu'il soit possible d'effectuer la correction à l'aide d'une formule et du coefficient approprié pour l'étalon, il est parfois plus simple de se référer aux tableaux des corrections qui se trouvent en annexe.

5.0 Politique

Les inspecteurs de Mesures Canada et les fournisseurs de services autorisés par Mesures Canada à inspecter des appareils doivent appliquer à tous les étalons un facteur de correction du volume en fonction de la température de référence appropriée (p. ex. de 15 °C) lorsqu'ils effectuent des inspections ou des examens de compteurs à l'aide des marges de tolérance à l'acceptation ou en service.

Nota : Il s'agit d'un changement par rapport à la politique précédente qui exemptait les étalons d'une capacité inférieure à 50 L.

Cette correction doit toujours reposer sur le coefficient cubique de dilatation thermique applicable au matériau de la paroi de l'étalon. Si cette information n'est pas indiquée sur la plaque signalétique ou dans la documentation de l'appareil, veuillez communiquer avec Mesures Canada pour savoir comment déterminer le coefficient approprié.

Le facteur de correction doit être arrondi au 0,1 °C le plus près. Puisque les tableaux présentent les facteurs de correction au 1,0 °C le plus près, une interpolation linéaire doit être utilisée pour déterminer le facteur de correction lorsque la température n'est pas un nombre entier. Cette étape supplémentaire n'est pas requise lorsque la formule est utilisée.

Nota : Il n'est pas nécessaire d'interpoler la température lorsque la correction est inférieure à la résolution de la plaque graduée de l'étalon, ce qui peut être le cas plus particulièrement des petits étalons ou lorsque les variations de la température sont faibles. Les valeurs de correction calculées inférieures à la résolution de la plaque graduée de l'étalon peuvent être arrondies.

6.0 Calculs

Pour calculer la variation de volume d'un étalon attribuable à la dilatation ou à la contraction de sa paroi, vous devez connaître le coefficient cubique de dilatation thermique par degré Celsius pour le matériau avec lequel l'étalon est fabriqué. Cette information peut être obtenue auprès du fabricant et est généralement marquée sur la plaque signalétique de l'étalon. Si vous ne trouvez pas cette information, veuillez communiquer avec Mesures Canada.

Nota : Dans certains cas, le coefficient cubique de dilatation thermique peut être indiqué par des lettres grecques, généralement alpha (α) ou gamma (γ). Le tableau 1 contient quelques valeurs couramment acceptées.

Tableau 1 : Coefficient cubique de dilatation thermique pour certains matériaux courants
Matériau Coefficient cubique de dilatation thermique / °C
Acier doux 0,000 033 5 ou 3,35 × 10-5
Acier inoxydable de type 304 (18/8) 0,000 051 8 ou 5,18 × 10-5
Acier inoxydable de type 316 0,000 045 4 ou 4,54 × 10-5
Acier inoxydable de type 17.4 0,000 032 4 ou 3,24 × 10-5
Verre borosilicaté (Pyrex®, Bomex®, etc.) 0,000 010 0 ou 1,00 × 10-5

Nota : La température de base ou de référence qui a été utilisée pour étalonner l'étalon (généralement 15 °C) et la température de la paroi de l'étalon au moment de son utilisation (indication) doivent être connues avant d'effectuer les calculs.

Nota : Les étalons en verre borosilicaté (p. ex. Pyrex®, Bomex®) sont généralement étalonnés à une température de référence de 20 °C.

Nota : Les étalons pour application sanitaire utilisés pour le lait sont généralement étalonnés à une température de référence de 4,4 °C et sont toujours fabriqués en acier inoxydable.

En général, la température de la paroi de l'étalon est mesurée à l'aide d'un thermomètre qui se trouve dans un puits thermométrique, lequel est plongé dans le corps de l'étalon. Même si c'est la température du liquide du récipient qui est ainsi mesurée, on estime qu'elle est représentative de la température de la paroi de l'étalon une fois que la température est stabilisée. La formule est la suivante :

Ctap = (Tp – Tref) × CCD × Vref

Où

  • Ctap = facteur de correction pour la dilatation ou la contraction thermique de l'étalon dans la même unité que le volume de l'étalon
    Tp = température, en Celsius, de l'étalon lors de la lecture de la plaque graduée
  • Tréf= température de référence à laquelle l'étalon a été étalonné (généralement 15 °C)
  • CCD = coefficient cubique de dilatation thermique par degré Celsius pour le matériau utilisé dans la fabrication de l'étalon
  • Vréf  = volume de base certifié de l'étalon à la température de référence

Nota : Puisque les mesures d'essai de terrain de 20 L ne sont généralement pas dotées de puits thermométriques ou de thermomètres et qu'il n'est généralement pas recommandé de placer les sondes de thermomètre électrique directement dans le produit, les corrections en fonction de la température de la paroi pour les mesures d'essai de 20 L peuvent être effectuées au moyen de la même température moyenne utilisée pour les calculs de la correction automatique de la température. Cette méthode est acceptable uniquement si la plaque graduée est lue et si la correction est effectuée immédiatement après le remplissage de la mesure.

Autre calcul

Les tableaux de l'annexe comprennent une colonne pour le facteur de correction du volume. Ce facteur est le multiplicateur à utiliser pour calculer le volume réel de l'étalon à une température donnée. Le volume réel corrigé d'un étalon, à la marque du zéro sur la plaque graduée, est égal au volume indiqué multiplié par le facteur à la température observée.

Dans les exemples ci-dessous, le calcul complet est montré d'abord, suivi d'une autre méthode de calcul afin de pouvoir comparer les résultats des deux méthodes. Le résultat est le volume corrigé dans l’étalon (CVp).

Exemples

  1. La lecture prise sur la plaque graduée sur la paroi d'un étalon en acier inoxydable de type 304 de 20 L à 0 °C doit être ajustée comme suit :

    CVp=(0 °C − 15 °C) × 0,0000518 °C × 20 L = −0,016 L (−16 mL)

    Pour obtenir la valeur exacte, il faut soustraire 0, 016 L à la valeur indiquée sur l'étalon. Par conséquent, s'il est indiqué 20 L sur la plaque graduée à 0 °C, le volume réel dans l’étalon est de CVp= 20 L – 0,016 L = 19,984 L.

    Autre méthode de calcul au moyen d'un FCV

    CVp = 20 L × 0,99922 = 19,9844 L

  2. La lecture sur la plaque graduée sur la paroi d'un étalon en acier doux de 1 000 L à 20 °C doit être ajustée comme suit :

    CVp = (20 °C −15 °C) × 0,0000335 °C × 1000 L = +0,168 L (168 mL)

    Pour obtenir la valeur exacte, il faut ajouter 0,168 L (168 mL) à la valeur indiquée sur l'étalon. Par conséquent, s'il est indiqué 999,832 L sur la plaque graduée à 20 °C, le volume réel dans l'étalon est de 999,832 L + 0,168 L = 1 000 L.

    Autre méthode de calcul au moyen d'un FCV

    CVp = 999,832 L × 1,00017 = 1000,00 L

  3. La lecture prise sur la plage graduée sur la paroi d'un étalon en acier inoxydable de type 304 de 2 500 L à -12 °C doit être ajustée comme suit :

    CVp = (−12 °C −15 °C) × 0,0000518 °C × 2 500L = −3,497L

    Pour obtenir la valeur exacte, il faut soustraire 3,497 L de valeur indiquée sur l'étalon. Par conséquent, s'il est indiqué 2 500 L sur la plaque graduée à -12 °C, le volume réel dans l'étalon est donc de 2 500 L – 3,497 L = 2 496,50 L.

    Autre méthode de calcul au moyen d'un FCV

    CVp = 2 500 L × 0,99860 = 2 496,5 L

Précision

  • Au-dessus de 15 °C, le volume réel dans l'étalon étant plus grand que celui indiqué sur la plaque graduée, il faut donc corriger à la hausse le volume indiqué.
  • En dessous de 15 °C, le volume réel dans l'étalon étant inférieur à la valeur indiquée sur la plaque graduée, il faut donc corriger à la baisse le volume indiqué.

7.0 Révisions

La révision 3 visait à :

  • rendre le calcul du coefficient cubique de dilatation thermique applicable à la paroi de tous les étalons, y compris ceux de moins de 50  L;
  • ajouter un exemple de calcul pour une mesure d'essai de 20 L.

La révision 2 visait à :

  • ajouter des dimensions courantes d'étalons;
  • supplémenter les tableaux pour couvrir les températures comprises entre −30 °C et 40 °C;
  • produire des tableaux distincts pour les étalons en acier doux et en acier inoxydable de type 304 (18/8);
  • ajouter une colonne pour le FCV;
  • apporter des modifications d'ordre rédactionnel ou liées à la mise en forme;
  • ajouter une section portant sur le choix et le calcul des facteurs de correction appropriés.

La révision 2 visait à :

  • réviser le format du bulletin;
  • apporter des modifications rédactionnelles mineures;
  • supprimer l'obligation pour les inspecteurs d'annoter le certificat d'inspection pour montrer que l'étalon a été corrigé en fonction de la température;
  • définir la taille physique et la condition d'utilisation lorsque les étalons volumétriques exigent une correction du volume en fonction de la température de la paroi et inclure une colonne pour les corrections d'étalons en acier inoxydable de 1500 L.

Annexe : Correction du volume indiqué sur les étalons à la température d'essai

Nota : Les facteurs de correction dans les tableaux ci-dessous sont seulement valides pour les étalons ayant une température de référence de 15 °C et sont indiqués en litres, arrondis au 0,001 L (1 mL) le plus près. Dans tous les cas, la correction indiquée à la température observée est ajoutée à la valeur indiquée sur l'étalon

Nota : L'interpolation de la température est permise et l'arrondissement de la résolution est également permis.

Tableau A.1 : Correction du volume indiqué sur les étalons en acier inoxydable de type 304 ou 18/8 à la température d'essai
Coefficient cubique de dilatation thermique = 0,0000518 /°C
Température de la paroi de l'étalon en degrés Celsius Ctap Volume en litres à ajouter pour corriger la valeur indiquée sur des étalons ayant différentes dimensions nominales ( 20 L à 2 500 L)
20 L 50 L 100 L 250 L 500 L 1000 L 1500 L 2500 L
−30,0 0,99767 −0,047 −0,117 −0,233 −0,583 −1,166 −2,331 −3,497 −5,828
−28,0 0,99777 −0,045 −0,111 −0,223 −0,557 −1,114 −2,227 −3,341 −5,569
−27,0 0,99782 −0,044 −0,109 −0,218 −0,544 −1,088 −2,176 −3,263 −5,439
−26,0 0,99788 −0,042 −0,106 −0,212 −0,531 −1,062 −2,124 −3,186 −5,310
−25,0 0,99793 −0,041 −0,104 −0,207 −0,518 −1,036 −2,072 −3,108 −5,180
−24,0 0,99798 −0,040 −0,101 −0,202 −0,505 −1,010 −2,020 −3,030 −5,051
−23,0 0,99803 −0.039 −0.098 −0.197 −0.492 −0.984 −1.968 −2.953 −4.921
−22,0 0,99808 −0,038 −0,096 −0,192 −0,479 −0,958 −1,917 −2,875 −4,792
−21,0 0,99814 −0,037 −0,093 −0,186 −0,466 −0,932 −1,865 −2,797 −4,662
−20,0 0,99819 −0,036 −0,091 −0,181 −0,453 −0,907 −1,813 −2,720 −4,533
−19,0 0,99824 −0,035 −0,088 −0,176 −0,440 −0,881 −1,761 −2,642 −4,403
−18,0 0,99829 −0,034 −0,085 −0,171 −0,427 −0,855 −1,709 −2,564 −4,274
−17,0 0,99834 −0,033 −0,083 −0,166 −0,414 −0,829 −1,658 −2,486 −4,144
−16,0 0,99839 −0,032 −0,080 −0,161 −0,401 −0,803 −1,606 −2,409 −4,015
−15,0 0,99845 −0,031 −0,078 −0,155 −0,389 −0,777 −1,554 −2,331 −3,885
−14,0 0,99850 −0,030 −0,075 −0,150 −0,376 −0,751 −1,502 −2,253 −3,756
−13,0 0,99855 −0,029 −0,073 −0,145 −0,363 −0,725 −1,450 −2,176 −3,626
−12,0 0,99860 −0,028 −0,070 −0,140 −0,350 −0,699 −1,399 −2,098 −3,497
−11,0 0,99865 −0,027 −0,067 −0,135 −0,337 −0,673 −1,347 −2,020 −3,367
−10,0 0,99871 −0,026 −0,065 −0,130 −0,324 −0,648 −1,295 −1,943 −3,238
−9,0 0,99876 −0,025 −0,062 −0,124 −0,311 −0,622 −1,243 −1,865 −3,108
−8,0 0,99881 −0,024 −0,060 −0,119 −0,298 −0,596 −1,191 −1,787 −2,979
−7,0 0,99886 −0,023 −0,057 −0,114 −0,285 −0,570 −1,140 −1,709 −2,849
−6,0 0,99891 −0,022 −0,054 −0,109 −0,272 −0,544 −1,088 −1,632 −2,720
−5,0 0,99896 −0,021 −0,052 −0,104 −0,259 −0,518 −1,036 −1,554 −2,590
−4,0 0,99902 −0,020 −0,049 −0,098 −0,246 −0,492 −0,984 −1,476 −2,461
−3,0 0,99907 −0,019 −0,047 −0,093 −0,233 −0,466 −0,932 −1,399 −2,331
−2,0 0,99912 −0,018 −0,044 −0,088 −0,220 −0,440 −0,881 −1,321 −2,202
−1,0 0,99917 −0,017 −0,041 −0,083 −0,207 −0,414 −0,829 −1,243 −2,072
0,0 0,99922 −0,016 −0,039 −0,078 −0,194 −0,389 −0,777 −1,166 −1,943
1,0 0,99927 −0,015 −0,036 −0,073 −0,181 −0,363 −0,725 −1,088 −1,813
2,0 0,99933 −0,013 −0,034 −0,067 −0,168 −0,337 −0,673 −1,010 −1,684
3,0 0,99938 −0,012 −0,031 −0,062 −0,155 −0,311 −0,622 −0,932 −1,554
4,0 0,99943 −0,011 −0,028 −0,057 −0,142 −0,285 −0,570 −0,855 −1,425
5,0 0,99948 −0,010 −0,026 −0,052 −0,130 −0,259 −0,518 −0,777 −1,295
6,0 0,99953 −0,009 −0,023 −0,047 −0,117 −0,233 −0,466 −0,699 −1,166
7,0 0,99959 −0,008 −0,021 −0,041 −0,104 −0,207 −0,414 −0,622 −1,036
8,0 0,99964 −0,007 −0,018 −0,036 −0,091 −0,181 −0,363 −0,544 −0,907
9,0 0,99969 −0,006 −0,016 −0,031 −0,078 −0,155 −0,311 −0,466 −0,777
10,0 0,99974 −0,005 −0,013 −0,026 −0,065 −0,130 −0,259 −0,389 −0,648
11,0 0,99979 −0,004 −0,010 −0,021 −0,052 −0,104 −0,207 −0,311 −0,518
12,0 0,99984 −0,003 −0,008 −0,016 −0,039 −0,078 −0,155 −0,233 −0,389
13,0 0,99990 −0,002 −0,005 −0,010 −0,026 −0,052 −0,104 −0,155 −0,259
14,0 0,99995 −0,001 −0,003 −0,005 −0,013 −0,026 −0,052 −0,078 −0,130
15,0 1,00000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
16,0 1,00005 0,001 0,003 0,005 0,013 0,026 0,052 0,078 0,130
17,0 1,00010 0,002 0,005 0,010 0,026 0,052 0,104 0,155 0,259
18,0 1,00016 0,003 0,008 0,016 0,039 0,078 0,155 0,233 0,389
19,0 1,00021 0,004 0,010 0,021 0,052 0,104 0,207 0,311 0,518
20,0 1,00026 0,005 0,013 0,026 0,065 0,130 0,259 0,389 0,648
21,0 1,00031 0,006 0,016 0,031 0,078 0,155 0,311 0,466 0,777
22,0 1,00036 0,007 0,018 0,036 0,091 0,181 0,363 0,544 0,907
23,0 1,00041 0,008 0,021 0,041 0,104 0,207 0,414 0,622 1,036
24,0 1,00047 0,009 0,023 0,047 0,117 0,233 0,466 0,699 1,166
25,0 1,00052 0,010 0,026 0,052 0,130 0,259 0,518 0,777 1,295
26,0 1,00057 0,011 0,028 0,057 0,142 0,285 0,570 0,855 1,425
27,0 1,00062 0,012 0,031 0,062 0,155 0,311 0,622 0,932 1,554
28,0 1,00067 0,013 0,034 0,067 0,168 0,337 0,673 1,010 1,684
29,0 1,00073 0,015 0,036 0,073 0,181 0,363 0,725 1,088 1,813
30,0 1,00078 0,016 0,039 0,078 0,194 0,389 0,777 1,166 1,943
31,0 1,00083 0,017 0,041 0,083 0,207 0,414 0,829 1,243 2,072
32,0 1,00088 0,018 0,044 0,088 0,220 0,440 0,881 1,321 2,202
33,0 1,00093 0,019 0,047 0,093 0,233 0,466 0,932 1,399 2,331
34,0 1,00098 0,020 0,049 0,098 0,246 0,492 0,984 1,476 2,461
35,0 1,00104 0,021 0,052 0,104 0,259 0,518 1,036 1,554 2,590
36,0 1,00109 0,022 0,054 0,109 0,272 0,544 1,088 1,632 2,720
37,0 1,00114 0,023 0,057 0,114 0,285 0,570 1,140 1,709 2,849
38,0 1,00119 0,024 0,060 0,119 0,298 0,596 1,191 1,787 2,979
39,0 1,00124 0,025 0,062 0,124 0,311 0,622 1,243 1,865 3,108
40,0 1,00130 0,026 0,065 0,130 0,324 0,648 1,295 1,943 3,238
Tableau A.2 : Correction du volume indiqué par les étalons en acier doux de tout type à la température d'essai
Coefficient cubique de dilatation thermique = 0,0000335 /°C
Température de la paroi de l'étalon en degrés Celsius Ctap Volume en litres à ajouter pour corriger la valeur indiquée sur des étalons ayant différentes dimensions nominales ( 20 L à 2 500 L)
20 L 50 L 100 L 250 L 500 L 1000 L 1500 L 2500 L
−30,0 0,99849 −0,030 −0,075 −0,151 −0,377 −0,754 −1,508 −2,261 −3,769
−29,0 0,99853 −0,029 −0,074 −0,147 −0,369 −0,737 −1,474 −2,211 −3,685
−28,0 0,99856 −0,029 −0,072 −0,144 −0,360 −0,720 −1,441 −2,161 −3,601
−27,0 0,99859 −0,028 −0,070 −0,141 −0,352 −0,704 −1,407 −2,111 −3,518
−26,0 0,99863 −0,027 −0,069 −0,137 −0,343 −0,687 −1,374 −2,060 −3,434
−25,0 0,99866 −0,027 −0,067 −0,134 −0,335 −0,670 −1,340 −2,010 −3,350
−24,0 0,99869 −0,026 −0,065 −0,131 −0,327 −0,653 −1,307 −1,960 −3,266
−23,0 0,99873 −0,025 −0,064 −0,127 −0,318 −0,637 −1,273 −1,910 −3,183
−22,0 0,99876 −0,025 −0,062 −0,124 −0,310 −0,620 −1,240 −1,859 −3,099
−21,0 0,99879 −0,024 −0,060 −0,121 −0,302 −0,603 −1,206 −1,809 −3,015
−20,0 0,99883 −0,023 −0,059 −0,117 −0,293 −0,586 −1,173 −1,759 −2,931
−19,0 0,99886 −0,023 −0,057 −0,114 −0,285 −0,570 −1,139 −1,709 −2,848
−18,0 0,99889 −0,022 −0,055 −0,111 −0,276 −0,553 −1,106 −1,658 −2,764
−17,0 0,99893 −0,021 −0,054 −0,107 −0,268 −0,536 −1,072 −1,608 −2,680
−16,0 0,99896 −0,021 −0,052 −0,104 −0,260 −0,519 −1,039 −1,558 −2,596
−15,0 0,99900 −0,020 −0,050 −0,101 −0,251 −0,503 −1,005 −1,508 −2,513
−14,0 0,99903 −0,019 −0,049 −0,097 −0,243 −0,486 −0,972 −1,457 −2,429
−13,0 0,99906 −0,019 −0,047 −0,094 −0,235 −0,469 −0,938 −1,407 −2,345
−12,0 0,99910 −0,018 −0,045 −0,090 −0,226 −0,452 −0,905 −1,357 −2,261
−11,0 0,99913 −0,017 −0,044 −0,087 −0,218 −0,436 −0,871 −1,307 −2,178
−10,0 0,99916 −0,017 −0,042 −0,084 −0,209 −0,419 −0,838 −1,256 −2,094
−9,0 0,99920 −0,016 −0,040 −0,080 −0,201 −0,402 −0,804 −1,206 −2,010
−8,0 0,99923 −0,015 −0,039 −0,077 −0,193 −0,385 −0,771 −1,156 −1,926
−7,0 0,99926 −0,015 −0,037 −0,074 −0,184 −0,369 −0,737 −1,106 −1,843
−6,0 0,99930 −0,014 −0,035 −0,070 −0,176 −0,352 −0,704 −1,055 −1,759
−5,0 0,99933 −0,013 −0,034 −0,067 −0,168 −0,335 −0,670 −1,005 −1,675
−4,0 0,99936 −0,013 −0,032 −0,064 −0,159 −0,318 −0,637 −0,955 −1,591
−3,0 0,99940 −0,012 −0,030 −0,060 −0,151 −0,302 −0,603 −0,905 −1,508
−2,0 0,99943 −0,011 −0,028 −0,057 −0,142 −0,285 −0,570 −0,854 −1,424
−1,0 0,99946 −0,011 −0,027 −0,054 −0,134 −0,268 −0,536 −0,804 −1,340
0,0 0,99950 −0,010 −0,025 −0,050 −0,126 −0,251 −0,503 −0,754 −1,256
1,0 0,99953 −0,009 −0,023 −0,047 −0,117 −0,235 −0,469 −0,704 −1,173
2,0 0,99956 −0,009 −0,022 −0,044 −0,109 −0,218 −0,436 −0,653 −1,089
3,0 0,99960 −0,008 −0,020 −0,040 −0,101 −0,201 −0,402 −0,603 −1,005
4,0 0,99963 −0,007 −0,018 −0,037 −0,092 −0,184 −0,369 −0,553 −0,921
5,0 0,99967 −0,007 −0,017 −0,034 −0,084 −0,168 −0,335 −0,503 −0,838
6,0 0,99970 −0,006 −0,015 −0,030 −0,075 −0,151 −0,302 −0,452 −0,754
7,0 0,99973 −0,005 −0,013 −0,027 −0,067 −0,134 −0,268 −0,402 −0,670
8,0 0,99977 −0,005 −0,012 −0,023 −0,059 −0,117 −0,235 −0,352 −0,586
9,0 0,99980 −0,004 −0,010 −0,020 −0,050 −0,101 −0,201 −0,302 −0,503
10,0 0,99983 −0,003 −0,008 −0,017 −0,042 −0,084 −0,168 −0,251 −0,419
11,0 0,99987 −0,003 −0,007 −0,013 −0,034 −0,067 −0,134 −0,201 −0,335
12,0 0,99990 −0,002 −0,005 −0,010 −0,025 −0,050 −0,101 −0,151 −0,251
13,0 0,99993 −0,001 −0,003 −0,007 −0,017 −0,034 −0,067 −0,101 −0,168
14,0 0,99997 −0,001 −0,002 −0,003 −0,008 −0,017 −0,034 −0,050 −0,084
15,0 1,00000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
16,0 1,00003 0,001 0,002 0,003 0,008 0,017 0,034 0,050 0,084
17,0 1,00007 0,001 0,003 0,007 0,017 0,034 0,067 0,101 0,168
18,0 1,00010 0,002 0,005 0,010 0,025 0,050 0,101 0,151 0,251
19,0 1,00013 0,003 0,007 0,013 0,034 0,067 0,134 0,201 0,335
20,0 1,00017 0,003 0,008 0,017 0,042 0,084 0,168 0,251 0,419
21,0 1,00020 0,004 0,010 0,020 0,050 0,101 0,201 0,302 0,503
22,0 1,00023 0,005 0,012 0,023 0,059 0,117 0,235 0,352 0,586
23,0 1,00027 0,005 0,013 0,027 0,067 0,134 0,268 0,402 0,670
24,0 1,00030 0,006 0,015 0,030 0,075 0,151 0,302 0,452 0,754
25,0 1,00034 0,007 0,017 0,034 0,084 0,168 0,335 0,503 0,838
26,0 1,00037 0,007 0,018 0,037 0,092 0,184 0,369 0,553 0,921
27,0 1,00040 0,008 0,020 0,040 0,101 0,201 0,402 0,603 1,005
28,0 1,00044 0,009 0,022 0,044 0,109 0,218 0,436 0,653 1,089
29,0 1,00047 0,009 0,023 0,047 0,117 0,235 0,469 0,704 1,173
30,0 1,00050 0,010 0,025 0,050 0,126 0,251 0,503 0,754 1,256
31,0 1,00054 0,011 0,027 0,054 0,134 0,268 0,536 0,804 1,340
32,0 1,00057 0,011 0,028 0,057 0,142 0,285 0,570 0,854 1,424
33,0 1,00060 0,012 0,030 0,060 0,151 0,302 0,603 0,905 1,508
34,0 1,00064 0,013 0,032 0,064 0,159 0,318 0,637 0,955 1,591
35,0 1,00067 0,013 0,034 0,067 0,168 0,335 0,670 1,005 1,675
36,0 1,00070 0,014 0,035 0,070 0,176 0,352 0,704 1,055 1,759
37,0 1,00074 0,015 0,037 0,074 0,184 0,369 0,737 1,106 1,843
38,0 1,00077 0,015 0,039 0,077 0,193 0,385 0,771 1,156 1,926
39,0 1,00080 0,016 0,040 0,080 0,201 0,402 0,804 1,206 2,010
40,0 1,00084 0,017 0,042 0,084 0,209 0,419 0,838 1,256 2,094
 Signaler un problème sur cette page
Date de modification: